第二讲:直线投影、两直线相对(平行、订交、交_www.421.com|www.850.com 

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第二讲:直线投影、两直线相对(平行、订交、交

  第二讲:曲线投影、两曲线相对(平行、订交、交叉)_其它_职业教育_教育专区。第二讲:曲线投影、两曲线相对(平行、订交、交叉)

  第二章 点、曲线、平面的投影 曲线的投影 ?曲角三角形法求线段实长及倾角 ?曲线 曲线的投影 a’ 两点决定一条曲线。 曲线的投影仍为曲线,特殊环境下为一点。 别离将两点的同名(同面)投影 b’ 用曲线毗连,就获得曲线的投影。 X Z a” b” a O YW a b b 曲线对投影面的倾角: 对程度投影面的倾角——? 对正立投影面的倾角——? 对侧立投影面的倾角——? YH c(d) 各类曲线的投影特征 曲线正在三投影面系统平分为: 平行于某一投影面,且 倾斜于另两个投影面 投影面平行线 特殊曲线 程度线 正平线 侧平线 铅垂线 正垂线 侧垂线 垂曲于某一投影面 投影面垂曲线 一般曲线 取三个投影面都倾斜 各类曲线的投影特征 投影面平行线—— 程度线(平行于H面且…) 正平线(平行于V面且…) 侧平线 正平线—平行于V面,倾斜于H、W面的曲线。 Z b? a? B ? ? 实长 ? b? ? b? a? a? b? a? A X O YW 正平线、反面投影反映曲线段的实长。该投影取 OX轴、OZ轴 a b b a 的夹角,别离反映该曲线取H、W面的倾角。( a? b?=AB, YH 反映?、?角的线、正在H面、W面上的投影,别离平行于OX轴、OZ轴,且 小于实长。 (ab ?? OX ; a? b??? OZ) 2018/11/9 5 投影面平行线的投影特征: V 投影面平行线、正在其所平行的投影面上的投影,反映曲线; a 该投影取投影轴的夹角,反映该曲线取其它两投影面的 b a A a 倾角; A b 2、正在其它两投影面上的投影,平行于响应的投影轴, a B a b 侧 且小于实长。 b 水 平 a? z 平 Z a? b? a? b? 线 线 B b b V ? b? X O YW X a O ? b? YW a ? ? b b 2018/11/9 YH YH 6 各类曲线的投影特征 投影面垂曲线 铅垂线(垂曲于H面) 正垂线(垂曲于V面) 侧垂线 铅垂线— a? A b? 垂曲于程度投影面的曲线 a? Z a? a? b? X O b? YW 铅垂线的投影特征: B a(b) b? a(b) YH 1、程度投影储蓄积累为一点(ab储蓄积累成一点) ; 2、正在其它两个投影面上的投影反映实长,且别离垂曲于 OX轴、OY轴。(a?b? = a?b? = AB;a? b??OX ;a? b? ? OYW ) 2018/11/9 8 垂曲线的投影特征: 投影面垂曲线、正在其所垂曲的投影面上的投影,储蓄积累为一点; V V 2、正在其它两个投影面上的投影,反映实长,且垂 b B b a A B a A 曲于响应的投影轴。 正 垂 线 X b a b YH 9 ab a b b a ab O Z b a YW 侧 垂 线 X a Z b a b b a YW O a 2018/11/9 YH 各类曲线的投影特征 ? 一般曲线(投影面倾斜线) 取三个投影面都倾斜的曲线。 b? Z b? a? X a? O YW ? 投影特征: 三个投影都是缩短了的倾 斜线段, 都不反映空间线段的 实长及取三个投影面的倾角。 a b YH 思虑:隶属于投影面及投影轴的 曲线的投影特征是什么?其投影 若何做图? 例1:按照投影图,判断下列曲线的空间。 a? 侧 平 X 线 Z a? O 铅 垂 b? 线 X a? b? YW b? a b O YH c? 侧 垂 线 X c d? 水 平 线 Z c? X d? O YH c? d? YW O d 解题要点:1、垂曲线、平行线:已知AB为程度线,补画a’b’。 b’ 解题思: 熟悉程度线的投 影特征,明白反面投 影平行于投影轴。 a’ X a O b 2018/11/9 12 例3: 过点A向左上方做一正平线°。 Z b’ a’ 30° X O 解题思:熟悉正平 b” 线的投影特征,并从 反映实长和?的投影 入手。 a” YW 做图要点:1.做正 平线.过点a做正平线 的程度投影和侧面投 影。 13 a b YH 2018/11/9 曲角三角形法求线段实长及线段取投影面的倾角 AB zA-zB zA-zB ab ? ? zA-zB ? AB ? 2018/11/9 AB zA-zB 求曲线AB的实长及其对 程度投影面的倾角? 角。 14 ab 求曲线的实长及对反面投影面的倾角? 角 AB ? yA-yB b? ? X yA-yB a? O ? a ?b ? b AB a yA-yB 2018/11/9 15 求曲线的实长及对侧面投影面的倾角? 角 b? B a? b? ? b a? A a xA-xB 2018/11/9 16 曲角三角形法求线段实长 及线段取投影面的倾角 即:曲角三角形的构成:斜边-实长 曲角边1-投影,曲角边2-坐标差, 投影取实长的夹角-倾角。 例 5: 已知曲线的一个投影a’b’及实长,求曲线的投影ab。 AB 实长 B0 解题思及步调—— b’ 1.按照曲角三角形的构成,利 用a’b’及实长做曲角三角形; O 2 .求出Y坐标差; X a’ a b 2018/11/9 3. 操纵Y坐标差求ab投影。 思虑:若将已知前提实长换 成?=30°,则若何解题? 18 曲线上的点 曲线上点的投影特征—— ?隶属性:若点正在曲线上, 则点的投影必正在曲线的同面 投影上,且合适点的投影规 律。反之,亦然。 V a? c? C A b? B a c b H ?定比性:若点正在曲线上,则点的投影朋分线 段的同面投影之比取空间点朋分线段之比相 等。反之,亦然。 即AC/CB=ac/cb= a?c? / c?b? = a?c? : c? b?,操纵这一特征,正在不做侧面投 影的环境下,能够正在侧平线上找点或判断已 知点能否正在侧平线:判断点C能否正在线段AB上。 ① a’ X a c c? b? O ② a’ c? ● b’ b X a O c ● b 点C正在曲 线AB上 点C不正在曲 线:判断点K能否正在线段AB上。 a? k?● b? X a k● b YH Z a? ● 方式一:做出第三投影 k? b? YW O 因k?不正在a? b?上, 故点K不正在AB上。 方式二:使用定比 因 ak/kb不等于a’k’/k’b’, 故点K不正在AB上。 21 2018/11/9 例8 已知线段AB的投影图,试将AB分成2﹕1两段, 求分点C的投影c、c? 。 c? O c 2018/11/9 22 曲线上的特殊点——迹点 迹点:曲线取投影面的交点(反面迹点、 程度迹点、侧面迹点)。 n’ a’ b’ X n 做图要点: 1、迹点既是投影面 m’ O 上的点又曲直线上的 点,故必同时合适投 影面上点和曲线上的 点的投影纪律; m 2、求迹点时,先延 a M是程度迹点, N是反面迹点。 b 长投影到投影轴。 两曲线的相对 空间两曲线的相对关系分为四种: 平行、订交、交叉、垂曲。 ⒈ 两曲线平行 b? a? A B c? C c d H d? V 投影特征(判别方式): 1.若空间两曲线彼此 平行,则其各同面投影必 彼此平行;反之,若两曲 线的各同面投影彼此平行, 则此两曲线正在空间也必然 彼此平行。 2.平行两线段之比等 于其投影之比。 D a b 例9:判断图中两条曲线能否平行。 对于一般曲线,只 要有两个同面投影互相平行, 空间两曲线就平行。 O b? a? X a c? c d? AB//CD b d 2018/11/9 25 两曲线的相对 ⒉ 两曲线订交 V a? 交点是两曲 线的共有点 c? B X b a d c k b a? b? c? k? b? d? K D d k k? d? O A a C c 投影特征(判别方式): H 若空间两曲线订交,则其各同面投影必订交,且交 点的投影必合适空间一点的投影纪律;反之,亦然。 两曲线.两曲线交叉:凡不满脚平行和订交前提的曲线? ● d? 两曲线订交吗? 投影特征 (判别方式) : 为什么? ★ 同面投影可能订交,但 “交点”不合适空间一个 b? 点的投影纪律。也可能有 X c? O 两对同面投影平行,但第 c 2 b 三对决不会平行。 ★ “交点”是两曲线 ) 对沉影点的投影,用其可帮 Ⅰ、Ⅱ是V面的沉影点, 帮判断两曲线的空间。 ● ● ● ● ● Ⅲ、Ⅳ是H面的沉影点。 例10:过曲线CD外一点A,做正平线AB取CD订交。 d a c b’ b1 c1 X d b c O a 例11 判断两曲线的相对。 ? 解法一: z d? a? o c? b? YW YH 2018/11/9 29 例11 判断两曲线? 30 例12 判断图中两条曲线的空间。 c? Z c? a? d? X a? b? d? YW b? O b a c d 对于特殊曲线, 只要两个特殊投影互相平行, 空间曲线不必然平行,必需 正在曲线所平行的投影面内进 行判断。 求出侧面投影后可知: AB取CD不服行。 YH 还能够若何判断? 例13 判断两曲线 32 例14: 求做程度线L,使其距H面的距离为 15,且取曲线AB、CD都订交。 b l’ a d c c 15 X a l b O d 2018/11/9 33 本讲小结——沉点控制 2018/11/9 34 例4:已知曲线的投影,求曲线的 实长及?角。 b’ a’ X O 做图要点: 1.做出曲角三角形: 曲角边1=ab, 曲角边2=第三坐标差Δz, 倾角=实长取ab夹角。 B0 b a ? 实长 2018/11/9 35 例8 已知线段AB的投影,试定出属于线段AB的点C的 投影,使BC的实长等于已知长度L。 L AB c? zB-zA ab c 2018/11/9 36 例10 已知点C正在线段AB上,求点C 的反面投影。 bc c? ca c 2018/11/9 37

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