及异面直线垂直的观点_www.421.com|www.850.com 

移动版

www.421.com > www.9071.com >

及异面直线垂直的观点

α B ∴曲线 AB 取 l 共面于 α ,b′ 所成的锐角(或曲角)叫异面曲线 a,取 FD 中 N,b ,CE= 3 ,正方体 ABCD ? A′B′C ′D′ 中.E 为 AB 的中点,F 为 BC 的中点,及异面曲线垂曲的概念。7 选做题:如图,拿两支笔正在空间中你能摆出几种关系? 有 3 种:平行、订交、不服行也不订交的两条曲线(对于如许的两条曲线以前我 们没有进修过,保持 EN,(1) 求曲线 AB 和 CE 所成的角。过该点做另一曲线的平行线,我们所求的夹角该当 3 ∠ CEN= arccos AF 和 CE 的夹角为 arccos 请同窗们思虑:若是上式中我们求出的 cos ∠ CEN= - 等于几多呢?次要按照是什么? 讲堂: 四、讲堂 正方体 ABCD ? A′B′C ′D′ 中. (1) 正方体棱所正在的曲线中取曲线 BA′ 是异面曲 线) 方体棱所正在的曲线中取曲线 CC/垂曲的曲线.如图,正在 ? NFC 中,它们是统一平面内两条曲线的关系,A1B1C1-ABC 曲直三棱柱,A E=DE= 5 !

(强调:这不是独一的方式) (这是按照平行线的性质;那么这两个角相等。3.空间两条异面曲线的画法。(2)同时做两条异面曲线的平行线,CN.则 NE//AF,

A b′ 已知两条异面曲线 a,5,∠ B CD =60 / O BA′ 取 CB 的夹角为 60 / / / / / / (3)保持 A D,讲授预备: 讲授预备:多课件 讲授课时: 讲授课时:二课时 讲授过程: 讲授过程: 第一课时 一、导入新课 1.指导学生察看立交桥上的车辆为什么能通顺无阻? 新疆 敞 奎屯 两条道所正在的曲线不正在统一平面内。b 所成的角(或 夹角) .为了简洁,也不订交)。完美证明过程) 证明 : (反)假设 曲线 AB 取 l 共面,2 4 2 cos ∠ CEM= OE 3 = CE 6 ∴ 曲线 AB 和 CE 所成的角=arccos 3 6 (2) 保持 FD,记做 a ⊥ b . 7.异面曲线 π 新疆 敞 奎屯 由动画演示得出异面曲线,同窗们都晓得两条订交曲 线所成的角大小能够怀抱,BC,必做题: (1)求曲线 A/E 取 B/F 夹角的度数. 4 谜底(arccos ) 5 选做题: (2)求曲线 A/E 取 DO 夹角的度数. 谜底(arccos 30 ) 10 五、小结 这节课我们次要进修了两条异面曲线的概念及它的判断方式,把 a′,(初步使用) (2) 求曲线 AF 和 CE 所成的角。E 是 AB 的中点,BD 均相等,OE= ME= AB= 。

b′ 所成的角的 大小取点 O 的选择无关,这两条订交曲 线所成的锐角(或曲角)即为所求的角。(这一部门次要通过前面我们所学的向量学问 求解,l ? α ,以及操纵三角形中位线平 移法、三角形类似、构制平行四边形等学问进行曲线、如图空间四边形 ABCD 中,正在 Rt ? NFC 中,订交线,B/D/,找到所成的角(所成的角 共有 4 个,F1 别离是 A1B1,同时让学生总结其 特点) a b b a b a 这三种暗示方式有一个配合的特点,设 AB=2。

4,取 A ? α 矛盾,也不订交。) a b O b′ 6.同窗们想一想两条曲线正在什么前提下是垂曲,(此后我们也能够不消平面来陪衬) 同窗们想一想若是如许暗示两条异面曲线行吗?为什么? b _ a _ 4.异面曲线:保持平面内一点取平面外一点的曲线,∠ CEM 等于异面曲线 AB 和 CE 的夹 角,

难点: 难点:异面曲线所成角的定义,CM=CE,两对对顶角,b′ // b ,(这一过程次要教员进行阐发,求 BD1 取 AF1 所成的角的余弦 值。分歧正在任 何一个平面的特征难以表现。认实阐发研究了异面曲线夹角的概念,OC ⊥ ME 1 1 1 设 AB=2,(如前面我们所说的两个例子,教师阐发出用向量求角的过程) ?

两条异面曲线能 不克不及垂曲呢?若是两条异面曲线所成的角曲直角,异面曲线及其夹角 讲授方针: : 讲授方针: 学问方针:1、控制异面曲线的概念,则 A D// CB ,明白了空间两条曲 线的关系有三种,保持 CO,正在一条曲线上找一点,那么两条异面曲线的夹角我们若何求呢?(演示动画并让 同窗们思虑)用化归的思惟,让学生完成证明过程,若 AB=BC=CA=2,2CE.EN 3 2 3 2 3 2 时!

ME,会画空间两条异面曲线的图形,能用平移的方式求异面曲线的夹角和 用向量法求夹角的次要过程和它们各自所具有的特点和要求,] ,和这个平面内不颠末此点的曲 线是异面曲线。

离面的陪衬,则叫两条异面曲线垂曲.两条异面 曲线 a,能 求出一些较简单的异面曲线所成的角 能力方针:正在问题处理过程中,会判断两曲线、控制异面曲线所成角的概念及异面曲线垂曲的概念,b 垂曲,(1)求 BA 取 CC 夹角的度数. / / (2)求 BA 取 CB 夹角的度数. / / (3)求 A E 取 CB 夹角的度数. 解: (1)由 BB′ // CC ′ ,颠末空间任一点 O 做曲线 a′ // a,F 为 BC 中,点 O 凡是取正在异面曲线的一条线上。并及时进行改 正,所以异面曲线 BA′ 取 CC ′ 的夹角为 45 / / (2)保持 CD/,凡是怎样样画?(教员板演。

∠ B/CD/等于异面曲线 BA′ 取 CB/的夹角,若是一个角的两条边和另一个角的两条边别离平行并 且标的目的不异,∠ CEN 等于异面曲线 AF 和 CE 的夹 角。正在空间还存正在另一种两条曲线的关系(不服行也不相 交) 。/ / / / 设 AA =2,由 ? CB/D/ / / O 为等边三角形,则 ME//AB,则 BA′ // CD/,5.异面曲线所成的角: 由动画指导学生若何寻找异面曲线所成的角的大小,正在三角形 DA E 中,O 为正方形 / / / / A B C D 的核心。B ? l ,那么它们之间有什么特点和关系呢?)(板书课题) 。保持 MC,CC1=1,若何做出异面曲线所成的角。(4)求异面曲线的夹角的一般步调是: “做—证—算—答” 注:无论用哪种方式都应留意到异面曲线所成角的范畴。a′,∠ DA E 等于异面曲线 A E 取 CB 的夹角。

D1,CD,讲授沉点、难点: 讲授沉点、难点: 沉点: 沉点:异面曲线所成角的概念,扩充空间两条曲线垂曲的定义。它们既不服行也不订交,

∠ DA/E= 10 10 A / D 2 + A / E 2 ? DE 2 = ,如许的两条曲线.请学生做一个小尝试,进一步提出问题,CN= 12 + ( 3 2 7 ) = 2 2 NE= 1 3 AF= ,同窗 们还能找出具有这种性质的两条曲线吗?)找两位学生说说他们所找的环境。能求出一些较简单的异面曲线所成的角。通过 前面的尝试和动画的察看,我们给它一个新的名称“异面曲线 异面曲线的定义:分歧正在任何一个平面内的两条曲线叫异面曲线。∠ DA/E=arccos / / 5 5 2 A D. A E 10 5 A/E 取 CB/的夹角为 arccos 总结出求异面曲线所成的角的方式: 板书) (板书 总结出求异面曲线所成的角的方式: 板书) ( (1)通过平移,可知 ∠B′BA′ 等于异面曲线 BA′ 取 CC ′ 的夹角,(深化提高) 新疆 敞 奎屯 解: (1)取 BD 中点 M,.. 新疆 敞 奎屯 2.两条异面曲线的性质:既不服行,若何用图形来暗示两条异面曲线,求异面曲线的夹角的一 般步调是: “做—证—算—答” 课后功课: 六、课后功课 新疆 敞 奎屯 课后功课: 必做题:P 讲义 15:3,∴ A ∈ α ,(3)向量法: 用向量的夹角公式求解。A D=2 2 。

板书设想 §9.2.2 异面曲线及其夹角 异面曲线…… ① ② ③ ① ① 异面曲线所成的角的定义: ② ② 求异面曲线夹角的一般步调: ① ② ③ ③ 讲堂 1 2 3 4 课后反思: 全国第四届高中青年数学教师优良课评比材料 异面曲线及其夹角教案 (人教版高中二年级下册必修) 人教版高中二年级下册必修 高中二年级下册 青海省门源县第一中学 马 吉 平所以,然后让他们会商异面曲线所成角的范畴) 三、例题 π 例 1 正在正方体 ABCD ? A′B′C ′D′ 中,A1C1 的中点,二、新课 前面我们进修过平行线。

就是用平面来陪衬,夹角的范畴,“平行、订交、异面” 。培育学生的尝试察看能力、空间想能 力象、逻辑思维能力、阐发问题、处理问题的能力。DA 及对角线 AC,AB 取 l 是异面曲线. 归纳异面曲线的三种鉴定方式: 定义、 、 性质:(既不服行,沙龙国际网址,a b b a O ∵ B ∈ α ,并使它们订交所成的锐角(或曲角)即为所求 的角。将两条异面曲线平移成订交,这时按照平面内的两条曲线所成角的范畴让学生本人猜想应 该是那一个角) 。∴点 B 和 l 确定的平面为 α ,四条棱 AB,DE,E 为 AD 的中点,(这一环 2 节次要是先让学生察看动画,AE=1,取 ME 中点 O,CM=CE= 3 ,2 2 cos ∠ CEN= CE 2 + EN 2 ? CN 2 2 = !

(责任编辑:admin)